婚姻登记机关不能通过代理制度为植物人办理结婚登记。《婚姻登记条例》规定，婚姻登记机关不得为无民事行为能力人或限制民事行为能力人办理离婚登记，但没有明确明示不能为无民事行为能力人或限制民事行为能力人办理结婚登记。《中华人民共和国民法通则》第十三条规定，不能辨认自己行为的精神病人是无民事行为能力人，由他的法定代理人代理民事活动；不能完全辨认自己行为的精神病人是限制民事行为能力人，可以进行与他的精神健康状况相适应的民事活动；其他民事活动由他的法定代理人代理，或者征得他的法定代理人的同意。但是，婚姻法第五条规定：“结婚必须男女双方完全自愿，不许任何一方对他方加以强迫或任何第三者加以干涉。”植物人不能表达结婚意愿，其法定代理人无权安排植物人是否结婚以及和谁结婚问题。因此，婚姻登记机关不能通过代理制度为植物人办理结婚登记。